Векторное проведение векторов

Определение: Под векторным произведением двух векторов и понимается вектор, для которого:

-модуль равен площади параллелограмма, построенного на данных векторах, т.е. , где угол между векторами и

-этот вектор перпендикулярен перемножаемым векторам, т.е.

-если векторы неколлинеарны, то они образуют правую тройку векторов.

Свойства векторного произведения:

1.При изменении порядка сомножителей векторное произведение меняет свой знак на обратный, сохраняя модуль, т.е.

2. Векторный квадрат равен нуль-вектору, т.е.

3. Скалярный множитель можно выносить за знак векторного произведения, т.е.

4. Для любых трех векторов справедливо равенство

5. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов и :