Смешанное произведение векторов. Определение:Смешанным (векторно-скалярным) произведением векторов называется число, определяемое по формуле:

Определение: Смешанным (векторно-скалярным) произведением векторов называется число, определяемое по формуле: .

Свойства смешанного произведения:

1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке его сомножителей, т.е. .

2. При перестановке двух соседних сомножителей смешанное произведение меняет свой знак на противоположный, т.е. .

3. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов : =0.

4. Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком плюс, если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком минус, если они образуют левую тройку, т.е. .

Если известны координаты векторов , то смешанное произведение находится по формуле:

Пример: Вычислить смешанное произведение векторов .

Решение: