Свойства функций непрерывных на отрезке. Геометрическая интерпретация этих свойств

Теорема Вейерштрасса: Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.

И зображенная на рисунке функция непрерывна на отрезке и принимает свое наибольшее значение M в точке , а наименьшее m – в точке . Для любого имеет справедливо неравенство: .

Теорема о промежуточных значениях: Если функция непрерывна на отрезке и принимает на его концах неравные значения и , то на этом отрезке она принимает все промежуточные значения между A и B.

Г еометрически теорема показана на рисунке.

Для любого числа С, заключенного между A и B, найдется точка с внутри этого отрезка такая, что . Прямая y=C пересечет график функции по крайней мере в одной точке.