![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Второй замечательный предел имеет вид:
или в другой записи
В случае второго замечательного предела имеем дело с неопределенностью вида единица в степени бесконечность .
Разберем несколько примеров нахождения предела по второму замечательному пределу с подробнымоприсанием решения.
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность. Смотрим в таблицу неопределенностей для определения метода решения и останавливаемся на применении второго замечательного предела.
Сделаем замену переменных. Пусть
Если , то
Исходный предел после замены примет вид:
Ответ:
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность, которая указывает на применение второго замечательного предела. Выделим целую часть в основании показательно степенной функции:
Тогда предел запишется в виде:
Сделаем замену переменных. Пусть
Если , то
Исходный предел после замены примет вид:
В преобразованиях были использованы свойства степени и свойства пределов.
Ответ:
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Преобразуем функцию, чтобы применить второй замечательный предел:
Сейчас домножим показатель на и разделим на это же выражение, затем используем свойства степени:
Так как показатели степени числителя и знаменателя дроби одинаковые (они равны 6), то предел этой дроби на бесконечности равен отношению коэффициентов при старших степенях (см. непосредственное вычисление пределов):
Если произвести замену , то получим второй замечательный предел в чистом виде, следовательно,
Ответ:
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 2555 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!