![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Замечание. Вектор n называется нормалью к прямой.
Преобразуем уравнение (7.3) к виду:
Ах + Ву + (-Ах0 – Ву0) = 0.
Обозначив -Ах0 – Ву0 = С, получим общее уравнение прямой:
Ах + Ву + С = 0. (7.4)
Получим теперь уравнение прямой, проходящей через точку М0 (x0,y0) параллельно вектору q = {l,m }. Так как вектор , где М(х,у) – произвольная точка прямой, коллинеарен q, координаты любой точки данной прямой удовлетворяют уравнению
, (7.5)
называемому каноническим уравнением прямой. Вектор q при этом называется направляющим вектором прямой. В частности, если прямая проходит через точки М1(х1,у1) и М2(х2,у2), ее направляющим вектором можно считать , и из уравнения (7.5) следует:
- (7.6)
уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Пример.
Составим уравнение прямой, проходящей через точки М (1,2) и N (5,-3). Уравнение (7.6) примет вид:
- общее уравнение данной прямой.
Обозначив за t значения равных дробей, стоящих в левой и правой частях уравнения (7.5),
можно преобразовать это уравнение к виду:
x = x0 + lt, y = y0 + mt - (7.7)
параметрические уравнения прямой.
Для прямой l, не параллельной оси Оу, можно ввести так называемый угловой коэффициент k – тангенс угла, образованного прямой и осью Ох, и записать уравнение
у l прямой в виде:
у = kx + b - (7.8)
b l 1 уравнение прямой с угловым коэффициентом.
α α Действительно, все точки прямой l 1, параллельной l и проходящей
х через начало координат, удовлетворяют уравнению у = kх, а
ординаты соответствующих точек на прямой l отличаются от них
на постоянную величину b.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 470 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!