![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найдем доверительный интервал для оценки вероятности по относительной частоте, используя формулу:
Если n достаточно велико и р не очень близка к нулю и единице, то можно считать, что относительная частота распределена приближенно по нормальному закону, причем М(W)= р. Заменив Х на относительную частоту, математическое ожидание - на вероятность, получим равенство:
Приступим к построению доверительного интервала (р1, р2), который с надежностью g покрывает оцениваемый параметр р Потребуем, чтобы с надежностью g выполнялось соотношение указанное выше равенство:
Заменив
,
получим:
Таким образом, с надежностью g выполняется неравенство (чтобы получить рабочую формулу, случайную величину W заменим неслучайной наблюдаемой относительной частотой w и подставим 1- р вместо q):
Учитывая, что вероятность р неизвестна, решим это неравенство относительно р. Допустим, что w > р. Тогда
Обе части неравенства положительны; возведяих в квадрат, получим равносильное квадратное неравенство относительно р:
Дискриминант трехчлена положительный, поэтому корни действительные и различные:
меньший корень
больший корень:
Замечание1: При больших значениях n, пренебрегая слагаемыми
,и
учитывая
получим приближенные формулы для границ доверительного интервала:
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 202 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!