Двойной интеграл

Замкнутую область , где функции , - непрерывны и заданы одним аналитическим выражением на отрезке , будем называть элементарной в направлении оси и обозначать .

Замкнутую область , где функции , - непрерывны и заданы одним аналитическим выражением на отрезке , будем называть элементарной в направлении оси и обозначать .

Область, элементарная в направлении одной из осей, не обязана быть элементарной в направлении другой.

Выражение называется повторным интегралом от функции по области , а выражение называется повторным интегралом от функции по области .

В повторных интегралах сначала вычисляются внутренние интегралы, причём интегрирование производится по внутренней переменной, а внешняя переменная считается постоянной. В результате получится подынтегральная функция для внешнего интеграла, интегрируя которую получим число.

В задачах 10.1-10.8 вычислить повторные интегралы:

10.1. 10.2.

10.3. 10.4.

10.5. 10.6.