Модели асинхронного двигателя

Модели бывают математические и виртуальные.

При составлении математической модели в качестве исходных данных принимается система дифференциальных уравнений или структурная схема.

В качестве примера на рис.2.12 приводится математическая модель в системе координат x,y. Модель состоит из двух частей.

В верхней части располагаются элементы, моделирующие процессы в статоре, а в нижней части – процессы в роторе. Вычисление ЭДС, наводимой в статоре, выполняется по (2.59). Модель сложная, содержит большое количество элементов, она повторяет структурную схему на рис.2.10 и дополнена вычислениями токов ротора и потокосцеплений воздушного зазора. Предусмотрены узлы для задания начальных условий. Заданиепараметров производится в рабочем окне параметров маски.

Виртуальное моделирование [10] стало возможным с появлением современных средств вычислительной техники и пакета специализированных программ типа Matlab. Модель можно составить с помощью схем замещения на рис.2.6.

Наиболее простой является модель в системе координат a,b (рис.2.13)

Модель содержит виртуальную часть и математическую.

В виртуальной части для каждой фазы взята отдельная схема замещения. В пространстве эти схемы располагаются по двум взаимноортогональным осям и .

Модель одной фазы показана в раскрытом виде. В ней на вход поступает напряжение: . На вход второйфазы подаётся напряжение Для вычисления электромагнитного момента достаточно взять в каждой фазе по два тока.

Электромагнитный момент вычисляется по формуле

.

Дополнительные ЭДС по осям a,b вычисляются по формулам:

Если модель поместить в “черный ящик”, то она принимает компактный вид (рис.2.14).

Напряжение к двигателю поступает от источника синусоидального напряжения, у которого можно регулировать амплитуду, частоту и фазу выходного напряжения, его модель приводится на рис.2.15.

Модель 3-х фазной машины (рис.2.16) содержит три блока со схемами замещения для каждой фазы. От ранее рассмотренной модели эта модель отличается наличием прямых и обратных координатных преобразователей , и .

Модель 2-х фазной машины в системе координат , приводится на рис.2.17.

Добавочные ЭДС вводятся в статор и ротор. Они вычисляются по формулам:

Электромагнитный момент вычисляется по формуле

.

Если взять виртуальную часть модели и сравнить с виртуальной частью модели в системе координат , то по внешнему виду они совпадают. Отличие состоит в том, что здесь в статор вводится дополнительная ЭДС. Эта особенность придаёт модели новые свойства.

Так как система координат и пространственный вектор напряжения вращаются с одной скоростью , то в этой системе координат вектор напряжения можно представить в виде следующих форм записи:

.

Здесь действительная ось комплексной плоскости совмещена с осью х.

Напряжения , поступающие на вход модели, не содержат синусоидальных функций, это напряжения для электрических цепей постоянного тока.

Таким образом, при анализе процессов в системе координат х, у приходится оперировать с переменными для электрических цепей постоянного тока. Процессы представляются в более наглядном виде, управлять такими процессами проще. Это одно из достоинств модели в системе координат х, у.

Виртуальная часть рассмотренных моделей содержит активные сопротивления и индуктивности. Так как параметры этих элементов в общем случае могут быть переменными и нелинейными, то при моделировании возникает потребность в составлении их моделей (рис.2.18).

Модель активного сопротивления (а) содержит измеритель тока в электрической цепи, безынерционный элемент R и источник ЭДС. Здесь моделируется напряжение на активном сопротивлении для участка электрической цепи, выходная переменная которого описывается равенством .

Модель индуктивности (б) описывает напряжение на участке электрической цепи содержащей индуктивность

.

Операция дифференцирования выполняется с помощью реального дифференцирующего звена. Малая постояная времени этого звена характеризует точность моделирования.

Модель нелинейной индуктивности (в) отличается от ранее рассмотренной модели наличием нелинейного звена HZ. Этой моделью удобно пользоваться при решении задач с учётом насыщения магнитной системы. Здесь напряжение для рассматриваемого участка описывается равенством, которое описывает явление электромагнитной индукции (1.1)

.

Система замкнутая, ток протекает под действием приложенного напряжения. Ток измеряется и его модуль формируется нелинейным звеном. В качестве нелинейного звена принимается кривая намагничивания . После дифференцирования формируется напряжение на индуктивности. Получается, что потокосцепление становится пропорциональным приложенному напряжению, а ток становится нелинейной функцией от приложенного напряжения. В наглядном виде особенность этого участка электрической цепи можно прокомментировать с помощью рис.2.19.

Здесь, в первом квадранте изображена нелинейная функция, состоящая из отрезков двух прямых. Во втором квадранте представлен отрезок синусоидальной функции . Эта кривая пропорциональна приложенному напряжению на индуктивности. В четвёртом квадранте располагается кривая мгновенного тока. При насыщении ток становится несинусоидальным, возрастает его амплитуда, появляются дополнительные составляющие и дополнительные потери, повышающие нагрев обмотки.

Так как виртуальные модели состоят из обмоток расположенных в пространстве, то при необходимости можно проводить исследование процессов с учётом магнитной и электрической несимметрии, если таковые имеются.

Характеристику “вход-выход ” нелинейного звена можно представлять не только в графическом, но и в аналитическом виде. По этому же принципу составляется модель нелинейного сопротивления.