Дифференциальные уравнения АД

Ранее, с помощью схемы замещения АД была получена система дифференциальных уравнений (2.41) и (2.42). Воспользуемся уравнениями в пространственной области

(2.49)

Обратим внимание на члены характеризующие ЭДС, наводимые в двигателе.

Выражения , - характеризуют ЭДС самоиндукции, которые наводятся в статоре и роторе потокосцеплениями и .

Выражения и - характеризуют ЭДС вращения, которые наводятся в статоре и роторе.

В переходных процессах каждая из переменных является функцией времени. В технической литературе мгновенные значения переменных обозначают малыми буквами.Некоторые трудности возникают с обозначениями для мгновенных потокосцеплений. Для них вводят курсив или жирный шрифт(Ψили Ψ ). Мы этого делать не будем, чтобы исключить определённую путаницу в написании переменных.Будем помнить, что и

Переходя в (2.49) к мгновенным значениям переменных, получим:

(2.50)

Перемене будем рассматривать на комплексной плоскости, действительную ось совместим с осью системы координат u, а мнимую ось совместим с осью v. Каждую из переменных представим в виде проекций на координатные оси:

В этом случае уравнения (2.50) принимают вид:

Каждое из уравнений можно представить в виде двух уравнений после группировки действительных и мнимых частей:

Таким образом, в исходном уравнении (2.49) выполнен переход к мгновенным значениям переменных, и каждая переменная рассматривается в виде проекций на координатные оси u, v. От комплексов перейдём к временной форме записи:

(2.51)

Здесь, в состав уравнений введено одно из уравнений для электромагнитного момента (2.48) и уравнение движения для вращающихся масс.

В уравнениях для статора и ротора в явном виде присутствуют два вида ЭДС с разной физической природой: первые члены – ЭДС самоиндукции, а вторые – ЭДС вращения. Обратим внимание на расстановку знаков для отдельных членов.Знаки расставляются в соответствии с ранее рассмотренными правилами.

Потокосцепления связаны с токами статора и ротора равенствами:

(2.52)

Выводы:

1. Дифференциальные уравнения получены из схемы замещения АД.

2. Вектор каждой переменной характеризуется двумя направлениями: положительным и фактическим. Эти направления могут не совпадать. Для исключения ошибок желательно не забывать о ранее рассмотренных правилах.