Векторов

В электрических машинах переменного тока процессы протекают во времени и в пространстве, а переменные состояния рассматривают в виде векторов, изображающих намагничивающие силы, магнитные потоки, токи, потокосцепления, ЭДС и напряжения.

В качестве примера рассмотрим ток в фазе статора

. (1.11)

В комплексной форме записи это равенство выглядит так

. (1.12)

Ток можно представить в виде вектора на комплексной плоскости (рис.1.3). Если вектор вращать против часовой стрелки со скоростью , то его проекция на мнимую ось будет описываться уравнением (1.11).

Вектор тока характеризуется модулем и углом , угол отсчитывается против часовой стрелки от действительной оси +1. В рассматриваемом примере этот угол изменяется пропорционально времени с угловой частотой . Начальный угол соответствует моменту времени . Если амплитуда с течением времени остаётся величиной постоянной, то годограф вектора представляет собой окружность с радиусом . Такой вектор называют круговым. Положение вектора на комплексной плоскости может задаваться как в полярной, так и в декартовой системе координат (1.12).

В переходных процессах амплитуда может уменьшаться с коэффициентом затухания , годограф принимает вид спирали (рис.1.4).

Сравнительно недавно [3,4] академик Токийского университета Сакае Ямамура ввел понятие спирального вектора:

, (1.13)

где - комплексная величина,

- характеризует коэффициент затухания,

- угловая частота изменения переменной.

Он предложил новую теорию “Спирально-векторная теория электрических машин переменного тока” и показал, что с помощью спирального вектора (1.13) можно получить в аналитической форме записи единственное решение как для установившихся режимов, так и для переходных процессов.

До появления этой работы задачи динамики решались с помощью теории обобщённой электрической машины, в которой используются понятия временных и пространственных векторов [5].

Понятие пространственного вектора тесно связано с вращающимся магнитным полем. Принцип образования вращающегося магнитного поля поясним на примере двухфазной электрической машины с равномерным воздушным зазором. В этой машине на статоре располагаются две обмотки a и b. Геометрические оси обмоток располагаются в пространстве под углом 90 градусов (рис.1.5). Положительные направления этих осей обозначены векторами и . К каждой обмотке прикладываются синусоидальные напряжения, смещённые во времени под 90 электрических градусов: , . Здесь - угловая частота питающей сети.

Каждая из обмоток создаёт свои намагничивающие силы, и . Они направлены вдоль геометрических осей своих обмоток и создают магнитные потоки и . При отсутствии насыщения магнитной системы эти потоки пропорциональны намагничивающим силам. Это уже пространственные вектора, они отмечены чертой наверху.

Если процессы рассматривать для каждой из обмоток, то все переменные пульсируют во времени. Их можно рассматривать в виде временных векторов и отмечать точкой наверху. Например, и так далее.

Процессы в пространстве являются результатом протекания процессов во всех фазах. Их рассматривают на плоскости перпендикулярной оси вращения или на плоскости поперечного сечения машины.

При одновременном действии двух намагничивающих сил образуется результирующая намагничивающая сила

.

Здесь , , .

Результирующий вектор , оставаясь по величине равным , вращается с угловой скоростью в сторону обмотки с отстающим током.

Таким образом, можно заключить, что вращающееся поле создаётся пульсирующими полями отдельных обмоток.

Временной вектор отмечают точкой наверху , а пространственный – чертой наверху .. Кроме этого пространственный вектор снабжается ещё одним символом суммарный “ ”. Обычно этот символ не ставится, а для пространственного вектора вводится новая терминология “результирующий”, или “обобщённый” вектор. Эта терминология подчёркивает, что процессы в пространстве являются результатом совместного действия процессов во всех фазах.

В современных устройствах используется векторный принцип управления. Согласно этому принципу каждая из электрических и магнитных переменных рассматривается в виде вектора, а сама система управления организует алгоритм управления векторами, при котором удаётся получить желаемое качество статических и динамических характеристик. Практическая реализация таких систем ранее выполнялась на основе аналоговых устройств. В настоящее время вместо аналоговых применяют цифровые устройства в виде специально разработанных программированных микроконтроллеров. Такие системы стали называться системами с векторным управлением.