Дифференцирование по параметру

Пусть задан интеграл вида

В таком случае, производная по параметру t будет равна

Задача:

Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону: f (x) = 6 x 2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы?

Р е ш е н и е.

Работа силы f (x) на отрезке [ 0, x ] прямолинейного пути равна: Таким образом, работа изменяется по закону: F (x) = 2 x 3 + 5 x.