Автокореляційна функція сигналу. Основні властивості

1. Если , то Автокорреляционная функция при расстройке τ =0 принимает свое максимальное и положительное значение, равное энергии самого сигнала.

2.Автокорреляционная функция является четной функцией.

Данное выражение легко доказать, сделав следующую замену вида .

Тогда. (2)

3.При любом модуль автокорреляционной функции не превосходит энергии сигнала.

.

Данное выражение вытекает из неравенства Коши.

.

Это свойство еще раз показывает, что с увеличением времени АКФ сигнала должна уменьшаться. Ее максимум находится в точке и равен энергии сигнала.

4.Данное свойство вытекает из предыдущих. Если проанализировать АКФ относительно энергии сигнала , то максимальное значение АКФ равно ±1, а при τ > t_и характеристика B_U (τ) будет принимать нулевое значение.

Пределы изменения АКФ от –1, до1 и с возрастанием она затухает.