Давление обрабатываемого металла на инструмент

Полное усилие деформации определяется суммированием удельного усилия по всей контактной поверхности:

Численные значения усилий могут быть получены опытным путем или расчетом с использованием аналитических методов. Строгое решение задач теории пластичности требует решения системы из 21 уравнения, большинство из которых являются дифференциальными. Такое решение возможно с применением МКЭ. Многие задачи можно упростить, считая НДС плоским или линейным (осесимметричным). Есть разные способы решения таких задач.

Расчет рабочих напряжений совместным решением приближенных уравнений равновесия и уравнений пластичности позволяет находить напряжения на контактной поверхности соприкосновения металла с инструментом и полное усилие деформации. Он во многих случаях вполне удовлетворяет требованиям практики. В качестве упрощающего допущения в данном случае принимается, что напряженно-деформированное состояние является осесимметричным или плоским. При резко выраженной неоднородности деформации тело разделяют на объемы, чтобы в каждом из них напряженно-деформированное состояние можно было принять плоским или осесимметричным. Составляя дифференциальное уравнение равновесия, обычно допускают, что нормальные напряжения в данном сечении не изменяются, а принимают осредненное значение и зависят только от одной координаты.

В качестве примера рассмотрим осадку параллелепипеда между параллельными плитами. Выделим элемент l ´ h ´ dx (рис 33) толщиной dx и спроектируем на ось х все силы, действующие на этот элемент. Получим дифференциальное уравнение равновесия горизонтальных сил (длина образца сокращается):

После преобразований оно запишется в виде:

Для поиска неизвестных добавим к этому уравнению:

-условие начала пластического течения

- и условие трения на контактных поверхностях

Решение системы в случае скольжения по контактной поверхности:

Рис. 33. К составлению дифференциального уравнения равновесия горизонтальных сил