Схемы главных напряжений

Напряжения могут быть положительные, отрицательные и ноль.

Всего существует 9 схем главных напряжений, описывающих все возможные способы деформирования тела:

- 2 линейные схемы,

- 3 плоские схемы

- 4 объёмные схемы

27. Величины, характеризующие деформированное состояние в точке тела. Перемещения в координатных осях, компоненты деформации. Тензор деформаций.

Пусть точки пластически обрабатываемого тела меняют свое первоначальное положение, смещаясь благодаря деформации. Тогда, например, точка А с координатами х, у, z в некоторый момент деформации, близкий к начальному, перемещается в положение А1 с координатами х1, у1, z1 (рис. 24). Вектор АА1 указывает перемещение точки А в принятый момент деформации тела. Его проекции на координатные оси х, у, z, обозначенные соответственно через иx иy, иz, являются компонентами перемещения. Элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, взятый в обрабатываемом теле в окрестностях точки А, при деформировании изменит свое положение и форму, т. е. ребра параллелепипеда изменят длину, а углы между ними не будут прямыми. Это означает, что ребра получают линейную деформацию, а углы между ребрами — угловую (или сдвиговую).

На рис.25,а аbdс представляет собой проекцию грани параллелепипеда до деформации, а а1b1d1с1 — после деформации. Относительное удлинение ребра ас, параллельного до деформации оси Ох, составляет

а ребра аЬ, параллельного до деформации оси Оу:

Угол поворота ребра ас в плоскости хОу

угол поворота ребра ab в плоскости хОу

Тогда полное уменьшение прямого угла bас, т.е. относительный сдвиг,

По аналогии

Относительные сдвиги:

Полный относительный сдвиг в рассматриваемом примере состоит из угла поворота ребра ас, параллельного оси Ох, в направлении оси Оy, и угла поворота ребра аb, параллельного оси Оу, в сторону оси Ох. При этом совершенно не имеет значения, каковы размеры углов поворота a и b. Важно, чтобы их сумма оставалась постоянной, равной полному уменьшению прямого угла, т. е. равной w. Если принять поворот каждого ребра на вполне определенный угол, равный половине изменения прямого, то полный относительный сдвиг

Если компоненты деформации расположить в виде таблицы, подобно тензору напряжений, получим матрицу, которую называют тензором деформаций:

Соответствующие углы поворота ребер параллелепипеда при деформации будут равны между собой, т. е.

Следовательно, тензор деформации является симметричным. Отсюда понятно, что деформированное состояние в точке полностью определяется шестью компонентами деформации.