Условия текучести

Переход от упругой деформации к пластической при повышении напряжений происходит при определённых условиях, зависящих от вида напряжённого состояния. При одноосном напряжённом состоянии условие пластичности:

σ≥ σ_Т.

При объёмных напряжённых состояниях условие пластичности будет сложнее.

Вид условия будет зависеть от принятых допущений.

30. Условие начала ПД монокристалла

Рассмотрим деформацию монокристалла растяжением (рис.27).

Рис. 27. Разложение сил на площадке скольжения в монокристалле

Через точку можно провести множество сечений, у каждого из них своя площадь и, значит, в каждом сечении – своё напряжение. Например, при растяжении цилиндрического образца с поперечным сечением S (площадка S перпендикулярна оси растяжения) силой Р в этом сечении возникает нормальное (перпендикулярное) к сечению напряжение

σ_o = P/ S.

В косом сечении под углом α площадь уже будет F=S / Cos α, а сила Р может быть разложена на нормальную к сечению PCosα и касательную, действующую в плоскости сечения, Psinα. Соответственно, в наклонном сечении будет действовать полное напряжение в направлении действия силы P:

σ = P/F=P/ (S / Cos α).

Пусть наклонная плоскость на рисунке является возможной плоскостью скольжения (т.е. относится к наиболее плотноупакованным плоскостям), а возможное направление скольжения в ней показано направлением τ. Чтобы произошёл сдвиг в этом направлении, напряжение τ должно быть больше критического напряжения сдвига по данной системе скольжения (напряжения Пайерлса)

τ > τк.

Проецируем напряжение растяжения на направление τ и преобразуем

τ = s Cosj =[ P/ (S / Cos α)] Cosj = (P/S) Cosj Cos α =

s0 Cosj Cos α> τк.

Отсюда получаем условие сдвига по наклонной площадке

s0= τк/ (Cosj Cos α).

Выражение (CosjCosα) в знаменателе называется фактором Шмида или ориентационным фактором. Так как разные системы скольжения (СС) по разному наклонены к направлению растяжения, то их факторы Шмида различны. При одинаковом τк для разных СС сдвиг при растяжении силой P (которая увеличивается при приложении нагрузки от нуля) начнётся по системе скольжения с наибольшим фактором Шмида, так как тогда s0 (и P) для этой системы будет наименьшим, т.е.

s Т= s0= τк/ (Cosj Cos α)max.

где (CosjCos α)_max – наибольший из возможных факторов Шмида.

Это выражение называют условием начала пластической деформации монокристалла при растяжении.

31. Условие пластичности Сен-Венана для сложного напряжённого состояния

Должно выполняться τmax≥ τк. Тогда из предыдущего предыдущего τmax≥ τк= s Т /2..

Из теории ОМД известно, что τmax=(s1-s3)/2 откуда получаем условие пластичности Сен-Венана:

s1-s3 = sТ

Оно не учитывает 2-е главное напряжение, ошибка м.б. до 16%.

32. Энергетическое условие пластичности Губера – Мизеса

По этому уславию пластическая деформация начинается тогда, когда удельная потенциальная энергия изменения формы тела достигает определённой величины. Получим

s1-s3 = bs Т

где b=1…1,155 – коэффициент Лодэ (учитывает вид напряжённого состояния).

33. Обобщённые напряжение и деформация. Связь между напряжениями и деформациями.

При одноосном растяжении з-н Гука: s = Ee

где Е – модуль Юнга, е – относительная деформация.

Для объёмного напряжённого состояния для упругой деформации

s i = Eei

Для пластической деформации:

s i = s s (ei / es)n,

где n- коэф. Упрочнения.

Обобщённое напряжение (интенсивность напряжений):

Обобщённая деформация (интенсивность деформаций):

где m — коэффициент Пуассона.

Рис. 28. Диаграмма растяжения в условных (а) и истинных (б) координатах