Рассмотрите модели с дисретным временем

Пусть вдоль оси x может двигаться частица массы m, причем ее движению препятствует сила трения, пропорциональная скорости, f= - kU. Пусть далее на частицу действуют с периодом Т импульсные толчки, интенсивность которых зависит от координаты частицы в момент толчка, т.е. передаваемый импульс дается функцией Р(x). Если перед n-м толчком координата частицы была X_n, а скорость U_n, то сразу после толчка скорость составит и далее будет уменьшаться по экспоненциальному закону, .

Если мы проинтегрируем данное выражение при следующем шаге в пределах периода и введём новые переменные, то получим:

Где:

Предположим, что пространственное распределение воздействующей на частицу импульсной силы таково, что f(x)=1-ax², тогда переписанное отображение будут называть отображение Эно.

Вычислим якобиан отображения Эно:

Если b<1 то отображение Эно представляет диссипативную систему. Затем если b стремится к 0 оно сводиться к логистическому отображению, если b стремится к 1, то это отображение сохранит площадь, т.е. консервативная система.

Странный аттрактор при b= - 0.3, a=1.4