Рассмотрите на качественном уровне фазовый портрет системы Лоренца

Рассмотрим поведение системы Лоренца

при и
При седловые предельные циклы L ₁ и L ₂ стягиваются соответственно к стационарным точкам O ₁ и O ₂ и при r = r ₃ исчезают, сливаясь с ними; стационарные точки O ₁ и O ₂ становятся при этом неустойчивыми.

При все стационарные точки (O, O ₁ и O ₂) являются неустойчивыми. Единственным устойчивым предельным множеством - аттрактором - будет B ₂, т. е. аттрактор Лоренца (см. рисунок). Следовательно, в системе (13.1) при любых начальных условиях будет устанавливаться хаотический режим движения. Хаотическая траектория аттрактора, представленного на рисунке (внизу), просчитывалась при и начальных условиях плоскость (x, y) соответствует z = 27.
Таким образом, можно сделать вывод, что диссипативные динамические системы (например, система Лоренца), размерность фазового пространства которых больше или равна трём, могут иметь наряду с регулярными и очень сложные, хаотические режимы движения. Математическим представлением такого хаотического поведения диссипативных систем является притягивающее множество сложной структуры - странный аттрактор.