Определение вероятностей состояний марковского процесса (вывод уравнений Колмогорова-Чепмена)

Вероятности того, что система будет находиться в i-том состоянии:

P₁(t+∆t)=p₁(t)p₁₁(∆t)+p₂(t)p₂₁(∆t)+p₃(t)p₃₁(∆t)

P₂(t+∆t)=p₂(t)p₂₂(∆t)+p₁(t)p₁₂(∆t)+p₄(t)p₄₂(∆t)

…

P_ij(∆t) – вероятность отказа

P_ji(∆t) – вероятность восстановления

P₁(t+∆t)=p₁(t)[1-(p₁₂(∆t)+p₁₃(∆t))]+…

при

1 – система работоспособна (единственное состояние)

2, 3, 4 – вероятность отказа системы

Р₁ – ВБР системы

В левой части производная по t для вероятности того, что мы определяем.

В правой части столько слагаемых, сколько входит и выходит стрелок («-» если стрелка выходит).

Если λ₁ = λ₂ = λ; μ₁ = μ₂ = μ

Если имеются 2 ремонтные бригады

S₁ – все работают

S₂ – 1 работает, 1 отказал

S₃ – все не работают