Способы задания нечетких множеств. Операции над нечеткими множествами

Понятие нечеткого множества - эта попытка математической формализации нечеткой информации для построения математических моделей. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно принадлежать к данному множеству с различной степенью. При таком подходе высказывания типа “такой-то элемент принадлежит данному множеству” теряют смысл, поскольку необходимо указать “насколько сильно” или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества.

Определение 1. Нечетким множеством (fuzzy set) на универсальном множестве U называется совокупность пар (), где - степень принадлежности элемента к нечеткому множеству . Степень принадлежности - это число из диапазона [0, 1]. Чем выше степень принадлежности, тем в большей мерой элемент универсального множества соответствует свойствам нечеткого множества.

Определение 2. Функцией принадлежности(membership function) называется функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента универсального множества к нечеткому множеству.

Нечеткое множество (или нечеткое число), описывает некотоpые понятия в фyнкциональном виде, т. е. такие понятия как "пpимеpно pавно 5", "скоpость чyть больше 300 км/ч" и т. д., как видно эти понятия невозможно пpедставить одним числом, хотя в pеальности люди очень часто пользyются ими.

Hечеткая пеpеменная это тоже самое, что и нечеткое число, только с добавлением имени, котоpым фоpмализyется понятие описуемое этим числом.