Операции. Над комплектами определяются четыре операции

Над комплектами определяются четыре операции. Для двух комплектов А и В мы определим:

объединение комплектов А В: #(х, А B) = max (#{x, А), #(х, В));

пересечение комплектов А В: #(х, А В)=тin (# (х, A), #(х, В));

сумму комплектов А+В: # (х, A+В) = # (х, A) + # (x,B);

разность комплектов А - В; #{х, А — В)= # (х. А) - # (х, В).

Эти операции обладают большинством ожидаемых свойств. Объединение, пересечение и сумма коммутативны и ассоциативны, кроме того, справедливы ожидаемые включения:

Различие между объединением и суммой очевидно:

│
А│ │ В│>= │AB |

│
А│ +│ В│=│A+B |

К сожалению, различия между А В и A—В нельзя так же легко проиллюстрировать, что объясняется невозможностью для операции разности удаления элементов из комплекта, которые не входят в него.