УДК 004.056(045)

ББК 32.973.26-018.2

ISBN 978-5-2760-2171-3 © Федоров Н.В., 2013

© МГИУ, 2013

Оглавление

Оглавление. 3

Введение. 5

Глава 1. Моделирование сложных систем.. 6

1.1. Понятие модели. 6

1.2. Построение моделей. 7

1.3. Имитационные модели. 9

1.4. Имитация магазинной системы.. 10

1.5. Процесс имитационного моделирования. 16

Контрольные вопросы и задания. 21

Глава 2. Статистические основы моделирования. 22

2.1. Эксперимент, пространство выборки и результат. 22

2.2. Случайные величины и вероятностные распределения. 23

2.3. Распределения. 26

2.3.1. Равномерное распределение. 27

2.3.2. Треугольное распределение. 28

2.3.3. Экспоненциальное распределение. 29

2.3.4. Распределение Пуассона. 30

2.3.5. Нормальное распределение. 31

2.3.6. Логарифмическое нормальное распределение. 32

2.3.7. Распределение Эрланга. 33

2.3.8. Гамма-распределения. 33

2.3.9. Бета-распределение. 33

2.4. Генерация псевдослучайных чисел. 34

2.5. Метод обратной функции. 36

2.6. Тесты на случайность. 38

2.7. Сбор и анализ данных. 39

2.8. Статистический вывод. 46

2.8.1. Доверительные интервалы.. 46

2.8.2. Проверка гипотез. 48

2.9. Статистические проблемы моделирования. 50

2.9.1. Начальное состояние имитируемой системы.. 50

2.9.2. Момент начала сбора статистических данных. 51

2.9.3. Продолжительность и число прогонов. 51

Контрольные вопросы и задания. 54

Глава 3. Имитационное моделирование и программные модели. 57

3.1. Понятие системы.. 57

3.2. Дискретное имитационное моделирование. 61

3.2.1. Событийный подход. 62

3.2.2. Подход сканирование активностей. 65

3.2.3. Процессно-ориентированный подход. 65

3.3. Непрерывное имитационное моделирование. 67

3.4. Комбинированные дискретно-непрерывные модели. 69

Контрольные вопросы и задания. 70

Глава 4. Событийное математическое моделирование. 71

4.1. Моделирование систем и сети Петри. 71

4.2. Сети Петри. 73

4.2.1. Определение. 73

4.2.2. Графы сетей Петри. 74

4.2.3. Маркировка. Правила выполнения. 78

4.2.4. Множество достижимости. 84

4.3. Событийное моделирование на основе сетей Петри. 86

4.4. Свойства сетей Петри. 92

4.4.1. Ограниченные сети. 92

4.4.2. Сохраняющие сети. 92

4.4.3. Активность. 93

4.5. Анализ сетей Петри. 94

4.5.1. Дерево достижимости. 94

4.5.2. Матричный анализ. 95

Контрольные вопросы и задания. 101

Глава 5. СИМУЛА - универсальный процессо-ориентированный язык моделирования. 108

5.1. Классы и объекты.. 108

5.2. Подклассы.. 116

5.3. Виртуальные величины.. 124

5.4. Создание и средства доступа к атрибутам объекта. 126

5.5. Квазипараллельное выполнение. 132

5.5.1 Оператор detach (открепить) 133

5.5.2. Оператор resume (возобновить) 134

5.5.3. Выход через «end» объекта. 135

5.5.4. Операторы перехода. 136

5.6. Обработка упорядоченных множеств. 136

5.7. Планирование процессов. Системный класс SIMULATION.. 141

5.8. Статистические аспекты языка СИМУЛА.. 146

5.9. Общая структура программы моделирования. 149

5.10. Программное моделирование работы карьера. 150

5.11. Ввод-вывод в СИМУЛА.. 165

Контрольные вопросы и задания. 175

Заключение. 177

Процесс моделирования сложных систем является одним из основных при проектировании сложных систем. 177

Литература. 178

Приложение 1. Конгруэнтные генераторы.. 179

Приложение 2. Процедуры случайной выборки. 180

Приложение 3. Обзор теории комплектов. 183

Приложение 4. Синтаксические диаграммы языка СИМУЛА.. 186

Приложение 5. Описание системных классов языка СИМУЛА.. 195

Приложение 6. Процедуры и передача параметров. 208

Приложение 7. Основные конструкции языка АЛГОЛ-60. 211

Приложение 8. Описание систем для моделирования. 216

Введение

Во многих областях исследований явление изучается не непосредственно, а косвенно, через модель. Модель – это представление, как правило, в математических терминах того, что считается наиболее характерным в изучаемом объекте или системе. С помощью модели можно получить новые знания о системе. Моделирование применяется практически во всех областях: физика, астрономия, социология, биология, информационная безопасность.

Как правило, модели имеют математическую основу. Характеристики многих физических явлений можно описать числами, а связь между ними – уравнениями или неравенствами.

Для успешного подхода моделирования необходимо знание как моделируемых явлений, так и свойств метода моделирования. Поэтому математика как наука развивалась частично благодаря использованию ее для моделирования явлений, изучаемых другими науками. Так, например, дифференциальное исчисление появилось в ответ на необходимость в средствах моделирования в физике таких непрерывно изменяющихся характеристик, как положение в пространстве, скорость и ускорение.

С разработкой быстродействующих ЭВМ использование моделирования значительно возросло. Представление системы математической или имитационной моделью, преобразование этой модели в программную модель сделали возможным моделирование больших и более сложных систем. Это привело в результате к значительным исследованиям методов моделирования на ЭВМ.