Асимптоты вертикальные и наклонные

· Аси́мпто́та ^[1] (от греч. ασϋμπτωτος — несовпадающий, не касающийся) кривой с бесконечной ветвью — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность^[2]. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед^[3].

Для гиперболы асимптотами являются оси абсцисс и ординат. Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее	Затухающие колебания. . Кривая может бесконечное множество раз пересекать асимптоту
Пример асимптоты для кривой в пространстве. Спираль бесконечно приближается к прямой

Вертикальные асимптоты

1. Линия задана уравнением y = f(x). Если , то x = a - вертикальная асимптота. В частности, если , то x = a - вертикальная правосторонняя асимптота; если же , то x = a - вертикальная левосторонняя асимптота.

2. Линия задана уравнениями x = x(t), y = y(t). Если , , то x = a - вертикальная асимптота. В частности, если , , то x = a - вертикальная правосторонняя асимптота; если же , , то x = a - вертикальная левосторонняя асимптота.

Наклонные асимптоты

1. Линия задана уравнением y = f(x).

Если , то прямая y = kx + b - наклонная асимптота. При этом

Если , то прямая y = kx + b - наклонная асимптота вправо,

Если , то прямая y = kx + b - наклонная асимптота влево,

1. Линия задана уравнениями x = x(t), y = y(t).

Если (a - конечное число либо один из символов ) и линия обладает асимптотой y = kx + b, то