![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
· Монотонная функция, определённая на интервале, измерима относительно борелевских сигма-алгебр.
· Монотонная функция, определённая на замкнутом интервале, ограничена. В частности, она интегрируема по Лебегу.
· Монотонная функция может иметь разрывы только первого рода. В частности, множество точек разрыва не более чем счётно.
· Монотонная функция дифференцируема почти всюду относительно меры Лебега.
Связь характера монотонности функции и ее производной:
· если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неотрицательна;
· если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неположительна.
При исследовании функции на монотонность берут только открытые промежутки, т.е. интервалы или открытые лучи. Дело в том, что для функции, определенной на отрезке [а, Ь], не очень корректно ставить вопрос о существовании и о значении производной в концевой точке (в точке х= а или в точке х= Ъ), поскольку в точке х = а приращение аргумента может быть только положительным, а в точке х = Ъ — только отрицательным. В определении производной такие ограничения не предусмотрены.
Теорема1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f’≥0, то функция y=f возрастает на всем промежутке Х.
Теорема2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f≤0, то функция y=f убываеи на всем промежутке Х.
Теорема3. Если во всех точках открытого промежутка Х выполнчяется равенство f=0, то функция y=f постоянна на промежутке Х.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 1207 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!