Необходимое условие экстремума. Функция z = f ( x, y) может иметь экстремум лишь в тех точках, в которых обе частные производные обращаются в ноль или перестают существовать

Функция z = f (x, y) может иметь экстремум лишь в тех точках, в которых обе частные производные обращаются в ноль или перестают существовать.
Действительно, фиксируя попеременно х = х ₀ или у = у ₀, получим попеременно функцию одного аргумента, для которой воспользуемся необходимым условием экстремума функции одного переменного.
Эта теорема не является достаточной, но позволяет находить точки, «подозрительные на экстремум».

Теорема 4. Если функция у = f(х) имеет экстремум в точке х = х₀, то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.