РЕШЕНИЕ 24

Consider R(ABCDEGHI) and the following set F of functional dependencies: H->GD, E->D, HD->CE, BD->A

(a) Find a join loss-less, dependency preserving and 3NF decomposition of R.

(b) Indicate whether your database schema is in BCNF with respect to F. Explain. [10]

Solution:

(a) We first find a minimal cover of the FDs, as shown below.

Right reduced Left Reduced Minimal Cover

H! G

H! D

E! D

HD! C

HD! E

BD! A

H! G

H! D

E! D

H! C

H! E

BD! A

H! G

E! D

H! C

H! E

BD! A

Then construct a database D0(HGCE;ED;BDA).

Now, we need to check if D0 contains any candidate key.

Since no FD in the minimal cover above contains H, B, or I in its right side, any candidate

key shall contain these three attributes.

Further, it is not dificult to check that HBI is indeed a candidate key. Therefore, HBI is

the only candidate key of R, and shall be added to D0.

Hence,

D(HGCE;ED;BDA;HBI)

is a join loss-less, dependency preserving and 3NF decomposition of R.

(b) D is in BCNF since all the non-trivial FDs X! A in held in any relation Ri 2 D, X is a key of Ri.

Рассмотрите R (ABCDEGHI) и следующий набор F функциональных зависимостей: H->GD, E->D, HD->CE, BD->A

(a) Сочтите соединение без потерь, сохранение зависимости и разложение на 3 нФ R.

(b) Укажите, является ли Ваша схема базы данных в BCNF относительно F. Объяснить. [10]

Решение:

(a) Мы сначала находим минимальное покрытие FDs, как показано ниже.

Право уменьшило Левое Уменьшенное Минимальное Покрытие(Right reduced Left Reduced Minimal Cover)

H! G

H! D

E! D

HD! C

HD! E

BD! A

H! G

H! D

E! D

H! C

H! E

BD! A

H! G

E! D

H! C

H! E

BD! A

Тогда постройте базу данных D0 (HGCE; ED; BDA).

Теперь, мы должны проверить, содержит ли D0 какой-либо возможный ключ.

Так как никакой FD в минимальном покрытии выше не содержит H, B, или я в его правой стороне, любой возможный ключ должен содержать эти три признака.

Далее, это не dificult, чтобы проверить, что HBI - действительно возможный ключ. Поэтому, HBI

единственный возможный ключ R, и должен быть добавлен к D0.

Следовательно,

D (HGCE; ED; BDA; HBI)

соединение, без потерь, сохранение зависимости и разложение на 3 нФ R.

(b) D находится в BCNF начиная со всего нетривиального FDs X! В проводимом в любом отношении Ri 2 D, X ключ Ri.

ВАРИАНТ 26

Дано множество функциональных зависимостей S={AB–>E, AG–>D, BE–>C, E–>G, GC –>F}, имеющих место для переменной-отношения R(A, B, C, D, E, F, G). Выполняется ли функциональная зависимость AB–>GF для переменной-отношения R?