РЕШЕНИЕ 23

Using the minimal cover algorithm, find a minimal cover of

F = {AB>D, B>C, AE>B, A>D, D>EF}

Step 1. Make right hand sides atomic -

G = {AB>D, B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Step 2. Remove any redundant FDs

For AB>D compute AB+ under (G – (AB>D))

AB+ = ABCDEF

D in AB+

so remove AB>D from G

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

For B>C compute B+ under (G – (B>C))

B+ = B

C not in B+

so

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

For AE>B compute AE+ under (G – (AE>B))

AE+ = AEDF

B not in AE+

so

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

For A>D compute A+ under (G – (A>D))

A+ = A

D not in A+

so

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

For D>E compute D+ under (G – (D>E))

D+ = DF

E not in D+

so

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

For D>F compute D+ under (G – (D>F))

D+ = DE

F not in D+

so

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Step 3. Remove any redundant left hand side attributes

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

For AE>B

For A: compute E+

with respect to (G-(AE>B)? (E>B))

E+

wrt {B>C, E>B, A>D, D>E, D>F} = EBC

E+

doesn’t contain A, so A not redundant in AE >B

For E: compute A+

with respect to (G-(AE>B)? (A>B))

A+

wrt {B>C, A>B, A>D, D>E, D>F} = ABDEFC

A+

contains E, so E is redundant in AE>B

Minimal closure = {B>C, A>B, A>D, D>E, D>F}

Используя минимальный алгоритм покрытия, найдите минимальное покрытие

F = {AB>D, B>C, AE>B, A>D, D>EF}

Шаг 1. Сделайте правые стороны атомными -

G = {AB>D, B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Шаг 2. Удалите любой избыточный FDs

Для AB>D вычисляют AB + под (G – (AB>D))

AB + = ABCDEF

D в AB +

поэтому удалите AB>D от G

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Для B>C C вычисляют B + под (G – (B>C))

B + = B

C не в B +

так

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Для AE>B B вычисляют AE+ под (G – (AE>B))

AE+ = AEDF

B не в AE+

так

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Для A>D вычисляют А+ под (G – (A>D))

А+ = A

D не в А+

так

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Для D>E вычисляют D + под (G – (D>E))

D + = DF

E не в D+

так

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Для D>F вычисляют D + под (G – (D>F))

D + = DE

F не в D +

так

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Шаг 3. Удалите любые избыточные признаки стороны левой руки

G = {B>C, AE>B, A>D, D>E, D>F}

Для AE>B

Для A: вычислите E +

относительно (G-(AE>B)? (E>B))

E +

wrt {B>C, E>B, A>D, D>E, D>F} = EBC

E +

не содержит A, таким образом, А не избыточный в AE >B

Для E: вычислите А+

относительно (G-(AE>B)? (A>B))

А+

wrt {B>C, A>B, A>D, D>E, D>F} = ABDEFC

А+

содержит E, таким образом, E избыточен в AE>B

Минимальное закрытие = {B>C, A>B, A>D, D>E, D>F}

ВАРИАНТ 24 (РК 1/Семестр 1)

Дана переменная-отношение R(A, B, C, D, E, G, H, I), для которой выполняется множество функциональных зависимостей S={H–>GD, E–>D, HD–>CE, BD–>A}. Показать этапы преобразования переменной-отношения R в BCNF.