Теорема (единственность предела последовательности)

Если существует предел последовательности , равный , и существует предел последовательности . Тогда .

Доказательство

Существует : ().

Для достаточно больших и - противоречие, так как это пересечение пустое.

Арифметические свойства предела последовательности

Пусть и . Тогда

1. Предел

2.

3. , если все и .