Теорема. Пусть для линейного преобразования существует базис , состоящий из СВ линейного преобразования :

Пусть для линейного преобразования существует базис , состоящий из СВ линейного преобразования : . Тогда

и матрица в этом базисе будет иметь вид

т.е. будет иметь диагональный вид, причем на ее диагонали будут стоять СЗ линейного преобразования .

Доказательство

Так как

то по определению матрицы линейного преобразования

Теорема (обратная)

Если в некотором базисе матрица линейного преобразования имеет диагональный вид, то - базис из СВ линейного преобразования .

[_]