Расстояния от точки до прямой на плоскости

Этот пункт статьи посвящен самому важному приложению нормального уравнения прямой – нахождению расстояния от заданной точки до заданной прямой на плоскости.

Обозначим расстояние от точки до прямой, заданной нормальным уравнением , буквой . Тогда расстояние может быть вычислено по формуле . То есть, для нахождения расстояния от точки до прямой следует подставить координаты заданной точки в левую часть нормального уравнения заданной прямой и взять абсолютную величину полученного значения. Вывод этой формулы показан в статье нахождение расстояния от точки до прямой. Там же дан альтернативный способ вычисления расстояния от точки до прямой на плоскости.

Приведем подробное решение примера.

Пример.

Найдите расстояние от точки до прямой, нормальное уравнение которой имеет вид .

Решение.

Из условия имеем . Воспользуемся формулой для вычисления расстояния от точки до прямой:

Ответ:

9 билет