![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Выведем нормальное уравнение прямой.
Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy. Зададим прямую в этой системе координат, указав точку, через которую она проходит, и нормальный вектор прямой. В качестве нормального вектора нашей прямой возьмем вектор единичной длины , с началом в точке O. Его координаты равны соответственно
и
, где
и
- углы между вектором
и положительными направлениями координатных осей Ox и Oy соответственно, то есть,
. В качестве точки, через которую проходит прямая, возьмем точку А и будем считать, что она находится на расстоянии p единиц (
) от точки O в положительном направлении вектора
(при p = 0 точка А совпадает с началом координат), то есть,
.
Получим уравнение, которое задает эту прямую линию.
Очевидно, что точка лежит на рассматриваемой прямой тогда и только тогда, когдачисловая проекция вектора
на направление вектора
равна p, то есть, при условии
.
- радиус-вектор точки
, следовательно,
, что было показано в разделе координаты радиус-вектора точки. Тогда из определения скалярного произведения векторов мы получаем равенство
, а это же скалярное произведение в координатной форме имеет вид
. Следовательно,
или
. На этом вывод нормального уравнения прямой закончен.
Полученное уравнение вида называют нормальным уравнением прямой или нормированным уравнением прямой. Уравнение
также называют уравнением прямой в нормальном виде.
Очевидно, нормальное уравнение прямой представляет собой общее уравнение прямой вида , в котором числа A и B таковы, что длина вектора
равна единице, а число C неотрицательно.
Из вывода нормального уравнения прямой виден его геометрический смысл: нормальное уравнение прямой вида задает в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости прямую с нормальным вектором единичной длины
расположенную на расстоянии p единиц от начала координат в положительном направлении вектора
.
Для примера приведем нормальное уравнение прямой . Оно в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает прямую линию, нормальный вектор которой имеет координаты
, и эта прямая удаленна от начала координат на 3 единицы в направлении, совпадающем с направлением нормального вектора
.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 365 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!