Исследование формы эллипса

Так как

то эллипс лежит внутри прямоугольника со сторонами х = ± а, у = ± b.

Эллипс является симметричным относительно начала координат и относительно осей координат. Это следует из-за того, что в уравнении эллипса переменные x и y входят квадратами x ², y ². Если уравнению эллипса удовлетворяет точка с координатами x и y, то уравнению эллипса будут удовлетворять точки с координатами (− x, − y), (− x, y), (x, − y).
Фокусы эллипса лежат на его большой оси эллипса.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение . Эксцентриситет (также обозначается ε) характеризует вытянутость эллипса. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.

10 билет

Каноническое уравнение:

Эксцентриситет:

В силу симметрии можно сказать, что точки гиперболы расположены внутри тех вертикальных углов, образованных прямыми , внутри которых проходит действительная ось гиперболы. Прямые называются асимптотами гиперболы.

Точки гиперболы расположены внутри тех вертикальных углов, образованных асимптотами, внутри которых проходит действительная ось гиперболы.

Сопряжённые гиперболы

две гиперболы которые в одной и той же системе прямоугольных координат при одних и тех же значениях а и b определяются уравнениями:

и

С. г. имеют общие асимптоты и общий основной прямоугольник (см. рис.).

11 билет