Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности (определения, объем, виды выборок, пути изучения генеральной совокупности)

Роль статистики обусловлена тем, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности, например, таких, как социология, экономика, право, медицина, демография.

Основная задача математической статистики – это разработка методов получения научно доказанных выводов о массовых явлениях и процессах на основе статистических данных, полученных в результате наблюдений и экспериментов.

Полученные таким образом выводы и заключения представляют собой утверждения об общих вероятностных характеристиках изучаемого процесса или явления, т.е. о вероятностях, законах распределения, математических ожиданиях, дисперсиях и т.д., а не относятся к отдельным испытаниям, из повторения которых складывается данное массовое явление.

В математической статистике рассматриваются две основные категории задач: оценивание и статистическая проверка гипотез.

Первая задача математической статистики подразделяется на точечное оценивание и интервальное оценивание параметров распределения.

Вторая задача математической статистики заключается в том, что делается предположение о законе распределения вероятностей некоторой случайной величины или о параметрах известного распределения вероятностей и осуществляется проверка данного предположения.

Генеральная совокупность – это совокупность объектов, явлений или процессов, из которых производится выборка.

Выборочная совокупность [n-выборка] – это совокупность n случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Объем совокупности – это число объектов генеральной совокупности.

Повторная выборка – это выборка, при которой отобранным случайным образом объект обязательно возвращается в генеральную совокупность перед отбором следующего объекта.

Бесповторная выборка – это выборка, при которой отобранный случайным образом объект больше в генеральную совокупность не возвращается.

Одним из основных требований к формированию выборочных совокупностей является требование репрезентативности [представительности] выборки, т.е. для характеристики по данным выборочной совокупности интересующего исследователей признака генеральной совокупности необходимо, чтобы единицы выборки в достаточной степени обладали этим признаком.

Пример. Определить, является ли репрезентативной выборка:

1) число автомобильных аварий в июне, если необходимо составить статистический отчет по авариям в городе за год;

2) городские жители при подсчете числа автомобилей на душу населения в стране;

3) люди в возрасте от 40 до 50 лет при выяснении рейтинга молодежной телепрограммы.

Р е ш е н и е. 1) Выборка не является репрезентативной. Летом нет снега и наледи на дорогах, а это одна из основных причин аварий. 6

2) Выборка не является репрезентативной. Понятно, что в городе машин намного больше, чем в сельских районах. Это необходимо учитывать.

3) Выборка не является репрезентативной. Люди в возрасте от 40 до 50 лет едва ли проявят интерес к программе, ориентированной на молодежную аудиторию. При использовании такой выборки рейтинг может сильно упасть, но это не отразит реального положения вещей.