Гипербола и ее уравнение. Асимптоты гиперболы. Эксцентриситет и директриса гиперболы

Гиперболой (рис.1) называется геометрическое место точек, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек F ₁ и F ₂ , называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная.

Уравнение гиперболы (рис.1):

Здесь начало координат является центром симметрии гиперболы, а оси координат – её осями симметрии.

Отрезок F ₁ F ₂ = 2 с, где , называется фокусным расстоянием. Отрезок AB = 2 a называется действительной осью гиперболы, а отрезок CD = 2 b – мнимой осьюгиперболы. Число e = c / a, e > 1 называется эксцентриситетомгиперболы. Прямые y =  (b / a) x называются асимптотами гиперболы.

Пусть Р (х ₁, у ₁) – точка гиперболы, тогда уравнение касательной к гиперболе в данной точке имеет вид:

Директрисами гиперболы называются две прямые, уравнения которых в канонической для гиперболы системе координат имеют вид

.

Так как , то .