Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости:

Ах + Ву + Сz + D = 0,

где А, B и C не равны нулю одновременно.

Коэффициенты А, B и C являются координатами нормального вектора плоскости (т.е. вектора, перпендикулярного плоскости).

При А 0, В 0, С 0 и D 0 получаем уравнение плоскости в отрезках на осях:

где a = – D / A, b = – D / B, c = – D / C. Эта плоскость проходит через точки (a, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, с), т.е. отсекает на осях координат отрезки длиной a, b и c.

Нормальное уравнение плоскости, проходящей через точку (х ₀ , у ₀, z ₀ ) и перпендикулярной вектору (А, В, C):

А (х – х ₀) + В (у – у ₀) + С (z – z ₀) = 0.

Если плоскость задана тремя точками с координатами , не лежащими на одной прямой, то принимают Тогда уравнение принимает вид