Определение линейной независимости системы векторов

Система векторов A₁, A₂,...,A_n называется линейно независимой, если линейная комбинация этих векторов λ₁*A₁+λ₂*A₂+...+λ_n*A_n равна нулевому вектору только при нулевом наборе чиселλ_1,λ₂,...,λ_n, то есть система уравнений: A₁x₁+A₂x₂+...+A_nx_n =Θ имеет единственное нулевое решение.

Два вектора плоскости линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Два вектора плоскости линейно не зависимы в том и только том случае, если они не коллинеарны

Базисом плоскости называется пара линейно независимых (неколлинеарных) векторов , взятых в определённом порядке, при этом любой вектор плоскости является линейной комбинацией базисных векторов.

Декартовой называется система, базисные векторы которой взаимно ортогональны, по модулю равны единице и образуют правую тройку. Обозначаются базисные векторы латинскими буквами, которые называются, в соответствии с традицией, по-французски: i – и, j – жи, k – кА

Если известны две точки плоскости , то координаты точки , которая делит отрезок в отношении , выражаются формулами:

Пример 1

Найти координаты точки , делящей отрезок в отношении , если известны точки

Решение: В данной задаче . По формулам деления отрезка в данном отношении, найдём точку :