Основные числовые характеристики случайных величин их свойства

К основным числовым характеристикам относятся характеристики положения и характеристики рассеяния значений случайной величины.

Формулы для определения этих характеристик зависят от того, является ли случайная величина дискретной или непрерывной.

Основной характеристикой положения или расположения случайной величины является математическое ожидание, обозначаемое M (x) и определяемое по следующим формулам:

для дискретных случайных величин;

(1.27)

для непрерывных случайных величин.

(1.28)

В формуле (1.27) x_i - возможные значения случайной величины, p_i - соответствующие им вероятности.

В формуле (1.28) f (x) - плотность распределения случайной величины.

Предполагается, что сумма и абсолютно сходятся, в противном случае M (x) не существует.

Пример. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. Определить математическое ожидание чистого выигрыша для студента, если он приобрел 1 билет стоимостью 1 руб., а всего билетов 50.

Решение. Пусть Х - случайная величина, характеризующая сумму чистого выигрыша для студента.

Х может принять значение: 1, если студент ничего не выиграет;

9, если его выигрыш - 10 руб.;

29, если его выигрыш - 30 руб.

Чтобы определить математическое ожидание выигрыша, необходимо определить вероятность каждого выигрыша:

Закон распределения случайной величины Х имеет вид

X	-1
p	0.94	0.04	0.02

Пример. Случайная величина Х, принимающая значения размеров диаметра болта, имеет плотность распределения

Определить математическое ожидание случайной величины Х.

Решение. Так как случайная величина Х непрерывного типа, то

12. Математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной.