О числовом значении математического ожидания

Случай 1. Дисперсия известна. Исходные данные: выборка x1, x2,…, xN объема N из нормально распределенной генеральной совокупности с известной дисперсией ; заданное гипотетическое значение математического ожидания ; уровень значимости .

Гипотеза ; конкурирующая гипотеза . Выборочное значение статистики вычисляется по формуле , где . Критическое значение статистики вычисляется по формуле .

(Через обозначается квантиль уровня p нормального распределения).

Гипотеза принимается, если выполняется неравенство | | .

Гипотеза ; конкурирующая гипотеза . В этом случае ; .

Гипотеза принимается, если выполняется неравенство .

Гипотеза ; конкурирующая гипотеза . ; .

Гипотеза принимается, если выполняется неравенство .

Случай 2. Дисперсия неизвестна. Исходные данные: выборка x1, x2,, xN объема N из нормально распределенной генеральной совокупности; заданное гипотетическое значение математического ожидания ; уровень значимости .

Гипотеза ; конкурирующая гипотеза . , где S= . Критическое значение статистики вычисляется по формуле (N – 1).

(Через – квантиль распределения Стьюдента с (N – 1)-й степенью свободы уровня p).

Гипотеза принимается, если выполняется неравенство | | .

Гипотеза ; конкурирующая гипотеза . В этом случае ; .

Гипотеза принимается, если выполняется неравенство .

Гипотеза ; конкурирующая гипотеза . ; .

Гипотеза принимается, если выполняется неравенство .