Группированный статистический ряд

Этот ряд даёт представление о том, как распределены результаты измерений между максимальным и минимальным значением. Для того чтобы дать строгое определение группированного статистического ряда, рассмотрим его построение.

Пусть N – число элементов выборки, x ₀– минимальный элемент выборки, x_N – максимальный элемент выборки. Разобьем отрезок [ x ₀, x_N ] на n равных частей, где

n =1+3.31 lg N (формула Старджесса)

Таким образом, получим набор непересекающихся промежутков

Δ₁ = [ x ₀, x ₁), Δ₂ = [ x ₁, x ₂), …, Δ _{n -1} = [ x_{n -2}, x_{n - 1}), Δ _n = [ x_{n - 1}, x_N ]

Длина каждого промежутка (шаг) Δ _k = [ x_k-1, x_k), где k = 1, 2, …, n, вычисляется по формуле

Найдём число элементов выборки, попадающих в каждый из промежутков. Пусть m_k – число элементов выборки, попавших в промежуток Δ _k. Это число также называют абсолютной частотой попадания в промежуток Δ _k.

Группировочный статистический ряд характеризуется также:

относительной частотой – отношение числа элементов выборки, попавших в промежуток Δ _k к общему числу элементов, т.е. m_k / N

Совокупность промежутков и соответствующих им частот (абсолютных и относительных) называют группированным статистическим рядом. Обычно сами промежутки заменяют их серединами, которые вычисляются по формуле , а в качестве частот берут приведённые частоты.