Формулы приведения

Нанесем на тригонометрическую окружность точку , соответствующую числу . Ее координатами будут .

Опустим из точки перпендикуляр на ось абсцисс. У нас получится прямоугольный треугольник (на рис. 33а он заштрихован).

Рис. 33: Точка соответствует числу , точка соответствует числу .

Теперь повернем этот треугольник на против часовой стрелки. Он займет положение, показанное на рис. 33б. Точка на этом рисунке соответствует числу (так как угол , очевидно, прямой) и имеет координаты . Поскольку координаты точки на тригонометрической окружности - это косинус и синус соответствующего этой точке числа, получаем такие формулы:

Поделим эти равенства одно на другое. Получится вот что:

Строго говоря, мы доказали эти формулы лишь в одном случае - если точка, соответствующая числу , лежит в первой четверти. Проверьте сами, что эти формулы верны и в других случаях.

Итак, сравнив два положения треугольника на рис. 33а, мы получили несколько формул. Прикладывать этот треугольник к осям можно и разными другими способами, и каждый из этих способов дает свой набор формул. На рис. 34 изображены разные способы перекладывания треугольника, а под ними выписаны соответствующие формулы.

Рис. 34: Формулы приведения.

№ 6