Логарифмическая функция. Рис. 1 Логарифмическая функция

• 

• Рис. 1 Логарифмическая функция. Рис.
• 

Рис. 2 Логарифмическая функция. Рис.

Логарифмическая функция,функция, обратная к показательной функции. Л. ф. обозначается

y = ln x; (1)

её значение y, соответствующее значению аргумента х, называется натуральным логарифмом числа х. В силу определения соотношение (1) равносильно

х = е^у (2)

(е — неперово число). Т. к. e^y > 0 при любом действительном у, то Л. ф. определена только при х > 0. В более общем смысле Л. ф. называют функцию

y = log_aX,

где а > 0 (а ¹ 1) — произвольное основание логарифмов. Однако в математическом анализе особое значение имеет функция InX; функция log_aX приводится к ней по формуле:

log_a x = MInX,

где М = 1/In а. Л. ф. — одна из основных элементарных функций; её график (рис. 1) носит название логарифмики. Основные свойства Л. ф. вытекают из соответствующих свойств показательной функции и логарифмов; например, Л. ф. удовлетворяет функциональному уравнению

In x +ln y = ln xy.

№35

Показательная функция — математическая функция , где называется «основанием», а — «показателем» степени.

• В вещественном случае основание степени — некоторое неотрицательное вещественное (действительное) число, а аргументом функции является вещественный показатель степени.
• В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число.
• В самом общем виде — , введена Лейбницем в 1695 г.

Особо выделяется случай, когда в качестве основания степени выступает число e. Такая функция называется экспонентой (вещественной или комплексной).

№22