Угол между плоскостями. Пусть плоскости и заданы соответственно уравнениями и

Пусть плоскости и заданы соответственно уравнениями и . Требуется найти угол между этими плоскостями.

Плоскости, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла: два тупых и два острых или четыре прямых, причем оба тупых угла равны между собой, и оба острых тоже равны между собой. Мы всегда будем искать острый угол. Для определения его величины возьмем точку на линии пересечения плоскостей и в этой точке в каждой из плоскостей проведем перпендикуляры и к линии пересечения. Нарисуем также нормальные векторы и плоскостей и с началами в точке .

Если две плоскости и пересекаются, то они пересекаются по прямой, которую обозначим буквой l (рис. 42). Прямая l делит каждую плоскость на две полуплоскости.

Фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей а, называется двугранным углом (рис. 42). При этом прямая а — ребро угла, а полуплоскости - грани угла.

Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, т. е. угла, образованного двумя лучами, перпендикулярными ребру угла и принадлежащими их граням.

Две пересекающиеся плоскости образуют две пары смежных углов. Меньший из смежных углов называется углом между плоскостями. Если один из этих углов равен 90°, то и остальные равны по 90°, а соответствующие плоскости называются перпендикулярными. Если две плоскости параллельны, то углы между ними принимаются равными нулю.

№20

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).