Експрес методи розрахунку настроювання одно контурних систем регулювання?

При определении настроек регуляторов в качестве показателя оптимальности системы регулирования обычно выбирают ин­тегральный критерий качества (например, интегральный квад­ратичный критерий) при действии на объект наиболее тяже­лого возмущения с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы. В практических расчетах запас устойчи­вости удобно характеризовать показателем колебательности системы; его значение для систем, имеющих интегральную со­ставляющую в законе регулирования, определяется максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы ре­гулирования.В дальнейшем под оптимальными будем понимать настрой­ки регулятора, обеспечивающие заданную степень колебатель­ности т* процесса регулирования при минимуме интегрального квадратичного критерияJ_кв. Среди инженерных методов расчета настроек регуляторов одни являются более точными, но трудоемкими для ручного счета, другие — простыми, по приближенными. Подробно эти методы изложены в различных пособиях и монографиях [19,23, 42—49]. Наиболее распространенными способами, отражающи­ми методику точного и приближенного расчета настроек, яв­ляются метод расширенных частотных характеристик (РЧХ) и метод незатухающих колебаний (Циглера — Никольса). Метод РЧХ. По этому методу расчетные формулы для настроек регуляторов получают из условия, аналогичного критерию Найквиста: если разомкнутая система имеет степень колеба­тельности не ниже заданной, то замкнутая система будет об­ладать заданной степенью колебательности в том случае, ког­да расширенная амплитудно-фазовая характеристика (РАФХ) разомкнутой системы W_pс(m, iw) проходит (рис. 1.4) через точку (1, i0), т. е.

Уравнение (1.5) равносильно двум уравнениям, записанным относительно расширенных амплитудно-частотных и фазоча-стотных характеристик объекта и регулятора:

Для заданных частотных характеристик объекта и выбран­ного закона регулирования при решении системы уравнений (1.6) находит вектор настроек регулятора S, обеспечивающих заданную степень колебательности на каждой частоте.

Для регуляторов с одним параметром настройки, у которых фр(m, w) не зависит от параметра S, из второго уравнения (1.6) находят рабочую частоту w_р, а из первого — параметр настройки S*.

Для П-регулятора с передаточной функцией R(p)= - S₁ рабочую частоту w_р находят из уравнения

Для И-регулятора с передаточной функцией R(p) = - S₀/p частоту w_р определяют из уравнения

Для регуляторов с двумя параметрами настроек по урав­нениям (1.6) в плоскости параметров настроек рассчитывают линию равной степени колебательности (рис. 1.5 а, б) для ин­тервала частот, заданного условием

Для ПИ-регулятора с передаточной функцией R(p)= - Si - - So/p система уравнений (1.6) приводит к решению в виде:

Для ПД-регулятора с передаточной функцией R(p)= - Si - - S₂p аналогичные формулы для настроек запишутся в виде:

Разным точкам на кривой равной степени колебательности соответствуют различные процессы регулирования (рис. 1.5 в, г).

Рабочую частоту (см. рис. 1.5 а) выбирают из условий

соответствующих минимуму J_кв-

Для ПИД-регулятора с тремя параметрами настройки и передаточной функцией R(p)= - S₁ - So/p - S₂p из системы уравнений (1.6) можно найти настройки S\ и So как функции S₂:

Оптимальные настройки регулятора рассчитывают следую­щим образом. Задаваясь различными значениями S₂, по фор­мулам (1.11) находят линии равной степени колебательности в плоскости параметров S₁So (рис. 1.6а). Затем рассчитывают переходные процессы и по минимуму J_кв выбирают оптималь­ные S₁*(S₂), S₀*(S₂) при каждом значении S₂ (обычно они соответствуют точке вблизи вершины кривой равной степени колебательности). Далее моделируют переходные процессы для каждого варианта настроек S₂, S₁*(S₂), S₀*(S₂) и по минимуму Jкв выбирают оптимальное значение S₂* и соответ­ствующие ему S₁*, So*. На рис. 1.66 приведены примеры про­цессов регулирования при различных значениях настроек ПИД-регулятора.

Метод незатухающих колебаний. В соответствии с этим мето­дом расчет настроек ПИ- или ПИД-регуляторов проводят в два этапа: 1 — расчет критической настройки пропорциональ­ной составляющей S₁^KP(S₀=S₂=0), при которой АСР будет находиться на границе устойчивости, и соответствующей ей w_кр; 2 — определение по s₁^кр и w_кр оптимальных настроек S₁*, S₀*, S₂*, обеспечивающих степень затухания фи=0,8—0,9.

Уравнения для расчета S₁^Kp и соответствующей ей частоты w_КР получают из уравнений (1.7), (1.8) при m=0:

Оптимальные настройки ПИ- и ПИД-регуляторов находят по следующим формулам: для П-регулятора

Метод Циглера — Никольса лежит в основе многих методов настройки дискретных ПИД-регуляторов. В частности, если

рекуррентный алгоритм управления, соответствующий анало­говому ПИД-закону, имеет вид

то для больших значений периода квантования /о параметры настройки K₁*, Ко*, K₂* могут быть найдены по следующим формулам [23]:

для П-регулятора

В уравнениях (1.16) — (1.18) K₁^кр и Т_кр — коэффициент при П-составляющей закона управления и период колебаний вы­ходной координаты, соответствующие режиму незатухающих колебаний АСР.