Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Линеаризация нелинейных характеристик путем разложения в ряд состоит в замене характеристики у =f(.х) приближенной линейной зависимостью, определяемой двумя первыми членами разложения характеристики в ряд Тейлора (1.20). Пусть характеристика у =f(x) дифференцируема и входной сигнал х (t) мало отличается от некоторого среднего значения х0, тогда зависимость у =f(х) можно заменить приближенной
Замена нелинейной зависимости у =f(х) линейной (2.131) геометрически представляет собой замену кривой у =f(х), касательной к ней в точке х0.
Действующие в АСР внешние возмущения можно представить как стационарные случайные функции x(t) с математическим ожиданием тх и центрированной случайной составляющей :
В этом случае практически линеаризацию нелинейной характеристики целесообразно производить относительно центрированного входного случайного сигнала , т. е. за центр разложения x0 в (2.131) взять математическое ожидание тх входного сигнала x(t). В результате получается
Таким образом, приближенная зависимость (2.133) линейна только относительно случайной составляющей входного сигнала и нелинейная относительно математического ожидания тх , поэтому принцип суперпозиции здесь неприменим.
Гармоническая линеаризация. В целом ряде практических задач приходится рассматривать воздействие на линейное звено гармонических колебаний
Выходной сигнал нелинейного звена также будет периодическим, но не гармоническим. В качестве примера на рис. 2.41 приведены графики сигналов у (t) на выходе нелинейных звеньев с различными характеристиками.
Идея гармонической линеаризации состоит в том, что выходные периодические колебания y(t) разлагают в ряд Фурье (1.29) и для дальнейших исследований ограничиваются рассмотрением лишь первых гармоник этого ряда. В этом случае нелинейная зависимость заменяется приближенной
Коэффициенты q1 и q2 называются гармоническими коэффициентами усиления нелинейного звена, они зависят от характеристики нелинейного элемента и от амплитуды А входного синусоидального сигнала, т.е. q1=q1(A), q2=q2(A). Для типовых нелинейных характеристик формулы для вычисления qt (А) и q2 (А) приведены в табл. 2.3. Для нечетных характеристик а0 = 0, для однозначные характеристик q2 (А) = 0. В дальнейшем рассматриваются нечетные нелинейные характеристики.
Выражение (2.135) при а0 = 0 можно представить в виде
Часто удобно входной сигнал рассматривать в комплексной форме:
тогда первая гармоника выходного сигнала принимает вид
Введем понятие комплексного гармонического коэффициента усиления нелинейного звена
Коэффициент Wн (А) не зависит от частоты входных колебаний, а зависит от их амплитуды А, в этом в основном и состоит отличие нелинейного безинерционного звена от линейного инерционного.
Статистическая линеаризация. Метод приближенной замены нелинейной характеристики эквивалентными в вероятностном смысле линейными зависимостями называется методом статистической линеаризации. В результате такой линеаризации нелинейная зависимость у =f(x) заменяется приближенной
где тх = const — математическое ожидание стационарного случайного сигнала на входе нелинейного элемента; — центрированная случайная составляющая входного сигнала x(t).
Предполагается, что выходной стационарный случайный сигнал может быть представлен в виде
где ту — математическое ожидание у (t); — центрированная случайная составляющая y(t). Коэффициент
называется статистическим коэффициентом усиления нелинейного звена по математическому ожиданию. Коэффициент
называется статистическим коэффициентом усиленна нелинейного звена по центрнрован-ной случайной составляющей, где -дисперсии y(t) и х(t)
есть в тетради таблица
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 557 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!