Синтез САУ методом логарифмічних частотних характеристик для об'єктів з астатизмом другого порядку?

Система с астатизмом второго порядка. Простейшая симме­тричная ЛАЧХ разомкнутой цепи такой системы показана на рис. 9.20, а. Ей соответствует передаточная функция

где k — передаточный коэффициент (добротность по ускорению). Положение ЛАЧХ может быть задано значением базовой ча­стоты , при которой продолжение низкочастотной асимптоты пересекает ось абсцисс, и протяженностью h второй асимптоты, определяемой отношением частот ее конечных точек;

Максимальный избыток фазы имеет место при частоте

При оптимальном соотношении параметров — при совпадении максимального избытка фазы с максимумом запретной зоны (рис. 9.20, б) — имеем

Эти формулы определяют минимальное значение, какое может иметь показатель колебательности при заданном значении Л, и минимальную протяженность Л, какую должна иметь асимптота с наклоном —20 дБ/дек для обеспечения заданного значения М. Чем меньше h, тем легче физически реализовать ЛАЧХ.

Постоянные времени передаточной функции (9.47) разомкнутой САР, при которых показатель колебательности замкнутой САР имеет заданное значение, находят но формулам

Положение ЛАЧХ (см. рис. 9.20) можно фиксировать не базо­вой частотой , а частотой среза . Тогда для определения по­стоянных и Т₂ по заданному значению М следует пользоваться соотношениями

Если неравенства (9.52) удовлетворяются, то показатель коле­бательности меньше заданного значения М. Создается некоторый дополнительный запас устойчивости. Такой же эффект имеет место, если постоянная времени Т₂ меньше значения, определяе­мого равенством (9.51). Увеличивать постоянную т по сравнению со значением, определяемым равенством (9.51), не следует. Это в не­которых случаях может уменьшить запас устойчивости. В более общем случае система с астатизмом второго порядка может иметь несколько апериодических звеньев, колебательное звено и звенья чистого (постоянного) запаздывания. Тогда пере­даточная функция ее разомкнутой цепи

и для получения заданного значения показателя колебательности в формулы (9.51) или (9.52) вместо Т₂ нужно подставлять

т. е. вместо постоянной времени Т₂ следует рассматривать сумму всех постоянных времени апериодических звеньев (включая малые постоянные), а также суммарное время чистого запаздывания θ.