Возникновение переходных процессов. Законы коммутации

В электрических цепях могут происходить включения и отключения пассивных или активных цепей, короткие замыкания отдельных участков, различного рода переключения, внезапные изменения параметров и т.д.

В результате таких изменений, называемых коммутационными или просто коммутациями, которые будем считать происходящими мгновенно, в цепи возникают переходные процессы, заканчивающиеся спустя некоторое (теоретически бесконечно большое) время после коммутации.

Примем следующие обозначения:

t = 0 – начало отсчета времени переходного процесса;

0_– – момент времени непосредственно перед мгновенной коммутацией;

0₊ – момент времени непосредственно сразу после мгновенной коммутации.

В индуктивном элементе ток (и магнитный поток) непосредственно после коммутации в момент, который и назван моментом коммутации, сохраняет значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, т.е. при t = 0_– и дальше начинает изменяться именно с этого значения. Записанное в математической форме это явление называется первым законом коммутации:

.

Так, при включении ветви с катушкой, в которой не было тока, ток в этой ветви в момент коммутации равен нулю. Если для такой ветви допустить, что в момент коммутации ток изменяется скачком, то напряжение на индуктивном элементе будет бесконечно большим и не будет выполняться II закон Кирхгофа.

На емкостном элементе напряжение (и заряд) сохраняет в момент коммутации то значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяется, начиная именно с этого значения. Это явление называется вторым законом коммутации:

.

Так, при включении ветви с конденсатором, который не был заряжен, напряжение в момент коммутации равно нулю. Если допустить, что в момент коммутации напряжение на емкостном элементе изменится скачком, то ток будет бесконечно большим, и в цепи не будет выполняться II закон Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность мгновенного изменения тока i_L и напряжения u_C объясняется невозможностью скачкообразного изменения запасенной в индуктивном и емкостном элементах энергии, так как такое изменение энергии требует бесконечно большой мощности.

3. Задача.