Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей

Уравнение с двумя переменными вида

в пространственной системе координат определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Oz. На плоскости в системе координат с осями Ox и Oy уравнение определяет линию, именно, направляющую линию рассматриваемого цилиндра. Но эта же линия в пространственной системе координат должна быть задана двумя уравнениями , .

Аналогично, уравнение (в пространстве) определяет цилиндрическую поверхность с образующими, паралельными оси Oy; уравнение определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Ох.

Исследование поверхности методом параллельных сечений.

Суть метода заключается в выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости OXY. Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.

Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида. Если a=b,то гиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокруг мнимой оси 2с.

Одним из примеров такой поверхности является конструкция радиобашни построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке (г. Москва), Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 - 1922 гг.В прошедшем году исполнилось 80 лет Шаболовской радиобашне — символу советского телевидения 40-60-х годов.