![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами и
есть величина постоянная (ее обозначают через 2*а). Причем эта постоянная больше расстояния между фокусами.
Если оси координат расположены по отношению к эллипсу так, как показано на рисунке 1, а фокусы эллипса находятся на оси на равных расстояниях от начала координат в точках
то получится простейшее (каноническое) уравнение эллипса:
Здесь - большая,
- малая полуоси эллипса, причем
и
(
- половина расстояния между фокусами) связаны соотношением
Форма эллипса (мера его "сжатия") характеризуется его эксцентриситетом.
(так как
, то
)
Прямые: и
перпендикулярные главной оси и проходящие на расстоянии
от центра, называются директрисами эллипса.
П.I.1. Расположение эллипса и его параметры
;
- центр.
1) ![]() ![]() | 2) ![]() ![]() |
![]() ![]() | ![]() ![]() |
![]() | ![]() |
П.I.2. Эксцентриситет.
1. ;
- эксцентриситет.
2. ;
- эксцентриситет.
П.I.3. Уравнения директрис.
1.
2.
Геометрическое определение гиперболы. Вывести каноническое уравнение гиперболы. Исследование формы гиперболы. Вершины гиперболы. Эксцентриситет гиперболы и его смысл. Директрисы гиперболы.
Определение: гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (ее обозначают через ), причем эта постоянная меньше расстояния между фокусами
.
Если поместить фокусы гиперболы в точках и
, то получится каноническое уравнение гиперболы
где
.
Точки: и
называются вершинами гиперболы. Отрезок
такой, что
, называется действительной осью гиперболы, а отрезок
такой, что
- мнимой осью.
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых .
Отношение называется эксцентриситетом гиперболы.
Уравнение также является уравнением гиперболы, но действительной осью этой гиперболы служит отрезок оси
длины
.
Две гиперболы и
имеют одни и те же полуоси и одни и те же асимптоты, но действительная ось одной служит мнимой осью другой, и наоборот. Такие две гиперболы называются сопряженными.
Прямые и
, перпендикулярные действительной оси и проходящие на расстоянии
от центра, называются директрисами гиперболы.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 1130 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!