Двоичный симметричный канал со стиранием

Эта модель является обобщением только что рассмот­ренной модели в случае, когда на выходе появляется до­полнительный третий символ (третье решение), если не удается достоверно опознать переданный элемент сигнала.

Для получения такой модели на выходе канала введем двухпороговое устройство с величиной порога , тогда сигнал, принятый в этом канале, имеет вид:

Данный канал называют каналом со стиранием в «нулевой зоне», поскольку здесь может быть правильное решение, если значение порога превышено при фактически переданном символе, ошибочное решение, если превышение порога соответствует непередававшемуся элементу. Наконец, когда амплитуда выходного сигнала Z оказывается в интервале , производится стирание этого символа. Вероятности этих событий равны соответственно , и p_c.

Такой канал можно описать матрицей переходных вероятностей:

и соответственно графом:

. Граф переходных вероятностей двоичного симметричного канала со стираниями

В отличие от предыдущего здесь произведена замена 0→ +1 и 1 → - 1

Для рассматриваемой модели можно рассчитать вероятность ошибки

и вероятность стирания

где - плотность распределения выходного сигнала канала при передаче символа «0», а - при передаче «1».

По аналогии с предыдущим можно рассчитать вероятность того, что в последовательности символов длиной n произошло t ошибок и стираний, расположенных на любых местах:

В заключение отметим, что за счет введения стирания или отказа от принятия решения удается значительно снизить вероятность ошибки, правда за счет возрастания вероятности стирания.