Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Переходя к моделям дискретного канала, полезно напомнить, что в нем всегда содержится непрерывный канал, а также модем. Последний можно рассматривать как устройство, преобразующее непрерывный канал в дискретный. Поэтому, в принципе, можно вывести математическую модель дискретного канала из моделей непрерывного канала и модема. Такой подход часто является плодотворным, однако он приводит к довольно сложным моделям, анализ которых не входит в программу читаемой дисциплины. В данной лекции рассмотрим простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала и модема не учитываются. Следует, однако, помнить, что при проектировании системы связи имеется возможность варьировать в широких пределах модель дискретного канала при заданной модели непрерывного путем изменения модема.
Модель дискретного канала содержит задание множества возможных сигналов на его входе и распределение условных вероятностей выходного сигналу при заданном входном. Здесь входным и выходным сигналами являются последовательности кодовых символов. Поэтому для определения возможных входных сигналов достаточно указать число т различных символов (основание кода), а также длительность Т передачи каждого символа. Будем считать, что значение Т одинаково для всех символов, что выполняется в большинстве современных каналов.
В общем случае для любого п (количество символов в кодовом слове) должна быть указана вероятность того, что при подаче на вход канала любой заданной последовательности B[n] кодовых символов на выходе появится некоторая реализация случайной последовательности . Кодовые символы обозначим числами от о до m-1, что позволит производить над ними арифметические операции. При этом все последовательности (векторы), количество которых равно тп, образуют тп - мерное конечное векторное пространство, если «сложение» понимать как поразрядное суммирование по модулю m и аналогично определить умножение на скаляр (целое число). В случае, когда m =2, векторное пространство называется пространством Хемминга. Скалярное произведение здесь имеет вид
где - знак суммирования в обычном смысле.
Норма (длина вектора) двоичного вектора представлена выражением:
и определяется количеством содержащихся в нем единиц. Норму такого вектора называют весом вектора и обозначают обычно ω. Расстояние между векторами в пространстве Хемминга равно норме их разности:
Здесь знак означает сложение по модулю 2 (mod 2): 0 0 = 0,
1 1 = 0, 0 1 = 1, 1 0 = 1. Заметим, что сложение и вычитание по mod 2 эквивалентны.
Пример: х = 1001011
y = 0101101
х у = 1100110
В пространстве Хемминга расстояние между двоичными векторами равно числу позиций (элементов), которыми различаются эти вектора.
В данном примере
Введем понятие вектора ошибок, под которым будем понимать поэлементную разность между принятым и переданным векторами. Иными словами, при передаче по дискретному каналу вектор сигнала складывается с вектором ошибок:
где Е [п] — вектор ошибок, который в дискретном канале играет такую же роль, как и помеха в непрерывном канале.
В двоичном канале при т =2 смысл вектора ошибок понимается наиболее просто. Каждая единица в этом векторе указывает на то, что именно на данной позиции в векторе сигнала произошла ошибка. Нулевая позиция в векторе ошибок свидетельствует о правильном приеме соответствующего элемента сигнала. (Необходимо отметить, что аналогичные выкладки были использованы при рассмотрении материала по кодированию) Образно говоря, переход от непрерывного канала к дискретному соответствует преобразованию любой помехи в поток ошибок. При этом различные модели дискретного канала будут описываться разными распределениями вероятностей векторов ошибок.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся простейшие модели дискретных каналов.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 358 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!