Дискретный симметричный канал без памяти

Пусть – последовательность символов на входе, а

– последовательность символов на выходе канала, к = 1,n.. Тогда вероятность появления символа при условии, что b_к задано определяют условной или переходной вероятностью

Р( / b_к).

Дискретный канал называют каналом без памяти, если каждый символ на его выходе зависит только от соответ­ствующего символа на входе, а условная вероятность вы­ходной последовательности при заданной входной последовательности определяется равенством

Пусть ошибки любого из символов возникают незави­симо с вероятностью р, а правильный прием происходит с вероятностью (1-р).

Тогда условная вероятность прие­ма символа при передаче b_i:

Будем далее рассматривать передачу двоичных сим­волов «0» и «1». Вероятность появления n -мерного век­тора ошибок, содержащего t единиц, которые соответ­ствуют фактическим ошибкам, равна:

В n -мерном векторе t ошибок могут занимать любые позиции, поэтому несложно определить вероятность по­явления t ошибок, расположенных как угодно в пределах последовательности длины п:

где - число различных сочетаний t ошибок (биномиальный коэффициент).

Для случая, когда переходная вероятность р << 1, можно найти вероятность ошибочного приема последовательности длины n:

Рассмотренную модель дискретного канала можно изобразить графически в виде переходных вероятностей.

Граф переходных вероятностей двоичного симметричного канала

Данная модель дискретного канала является по сути аналогом рассмотренного выше непрерывного канала с аддитивным «белым» шумом, в котором отсутствуют за­мирания.